Eine Seite zum Hirnverzirbeln
Rätsel und Mathematik
Rätsel zum warm werden (leicht)
Rätsel, die auf den ersten Blick unmöglich erscheinen (noch leichter)
Rätsel, deren scheinbare triviale Lösung falsch
Rätsel, die ein bißchen schwerer sind
Rätsel zum aufwärmen werden.
Wieviel?
Vorausgesetzt, Sie und ich besitzen dieselbe Summe Geldes. Wieviel muß ich Ihnen geben, damit Sie zehn Mark mehr haben als ich?...[3]
100 Störche
Wie lange benötigen l00 Störche, um 100 Frösche zu fangen, wenn 5 Störche in 5 Minuten 5 Frösche fangen? ...[5]
Die Aufgabe von den zehn Katzen und Hunden
Das Lehrreiche an diesem Rätsel ist, daß es, obwohl man es leicht durch Anwendung algebraischer Grundkenntnisse lösen kann, auch ohne jegliche Algebra, nur durch bloßes Nachdenken - mit Hilfe des gesunden Menschenverstandes also - zu lösen ist. außerdem ist die Common-sense-Lösung meiner Meinung nach weitaus interessanter und informativer - und sicherlich auch kreativer - als die algebraische Variante.
Also: Sechsundfünfzig Kekse sollen an zehn Katzen und Hunde verfüttert werden. Jeder Hund bekommt sechs Kekse und jede Katze fünf. Wie viele Hunde und wie viele Katzen gibt es?
Jeder Leser, der mit Algebra vertraut ist, kann das sofort herausbekommen. Aber die Aufgabe kann auch nach dem herkömmlichen Versuch-und-Irrtum-Verfahren gelöst werden: Es gibt elf Möglichkeiten hinsichtlich der Anzahl der Katzen (von Null bis Zehn) und jede Möglichkeit kann ausprobiert werden, bis die richtige Antwort gefunden ist. Doch wenn man das Problem im rechten Licht betrachtet, zeigt sich eine erstaunlich einfache Lösung, die weder Algebra noch die Versuch-und-Irrtum-Methode notwendig macht. Darum rate ich auch denen, die eine Antwort nach ihrer eigenen Methode gefunden haben, die Lösung nachzuschlagen. ...[3]
Wie hoch ist der Gewinn?
Ein Händler kaufte eine Ware für sieben Mark, verkaufte sie für acht Mark, kaufte sie für neun Mark zurück und verkaufte sie wieder für zehn Mark. Wieviel hat er dabei verdient?...........[3]
Wettrennen in Rätselland
Welche Chance hat die Giraffe?
Nur um einmal zu zeigen, wie wenig die Leute, die von Wettrennen fasziniert sind, in Wirklichkeit über die Verteilung der Chancen Bescheid wissen, wollen wir folgende einfache Frage stellen:
Wenn die Chancen 2:1 gegen das Nilpferd und 3:2 gegen das Rhinozeros stehen, wie stehen dann die Chancen gegen die Giraffe, wenn alles, wie in Rätselland üblich, seine Ordnung hat?
Und hier noch ein anderes Rätsel, das ebenfalls mit dem Bild in Zusammenhang steht: Wenn die Giraffe das Rhinozeros in einem 2-Meilen-Rennen um 1/8 Meile schlägt und das Rhinozeros das Nilpferd über die gleiche Strecke um 1/4 Meile, um wieviel kann dann die Giraffe das Nilpferd in einem 2-Meilen-Rennen schlagen? ......[1]
Das Motorboot
Ein Mann nimmt sein Motorboot, um damit in seine Stammkneipe zu fahren. Flußabwärts schafft er die zwei Kilometer in zwei Minuten. Bei der Rückkehr gegen den Strom, der gleichmäßig fließt, braucht er vier Minuten. Wie lange würde er bei ruhigem Wasser brauchen, also wenn es keine Strömung gäbe? .....[6]
Erdäquator
Man steile sich vor, daß um den Erdäquator ein Seil straff gespannt ist. Es hat dann eine Länge von – sagen wir genau 40.000 km. Wenn man nun dieses um den Äquator straff gespannte Seil um exakt 1 m verlängert. So liegt es natürlich nicht mehr eng an der Erde an.
Wie groß ist dann der auf dem gesamten Äquator gleichmäßig verteilte Abstand des Seiles?
Eine Minute
2 Fahrzeuge fahren sich auf einer 120 km langen Strecke entgegen. Während Fahrzeug A mit 80 km/h fährt, bewegt sich Fahrzeug B mit 130 km/h.
Wie groß ist ihr Abstand voneinander 1 Minute vor ihrem Treffpunkt? ....[5]
Gekonnte Division
Bei nachfolgender Division ist lediglich die mittlere Ziffer des 5stelligen Quotienten bekannt. Die Sternchen stehen für noch unbekannte Ziffern, die sich erstaunlicherweise aus der Konstellation der aufgeschriebenen Division eindeutig rekonstruieren lassen. Der Dividend ist dabei 8stellig, während der Divisor nur 3 Stellen besitzt:
******** : *** = **8**
.***
.****
..***
...****
...****
......0 .......[5]
Rätsel, die auf den ersten Blick unmöglich erscheinen
Das Auftreten von Produktionsfehlern in einer Bonbonfirma nimmt kein Ende. Eine Sendung enthält unter einer Menge von 10 Kisten mit je 1000 Lutschern eine sogar unbekannte Anzahl von Kisten mit ausschließlich schlechten Lutschern. Glücklicherweise ist wieder der Gewichtsunterschied eines guten und eines schlechten Lutschers bekannt:
Ein schlechter Lutscher wiegt mit 50 g 10 g weniger als ein guter.
Wie kann man mit einem einzigen Wiegevorgang herausfinden, in welchen Kisten sich schlechte Lutscher befinden? .....[5]
Rätsel, deren scheinbar offensichtliche Lösung falsch ist
Zwei Angebote
A's Angebot Machen Sie eine Aussage. Wenn die Aussage wahr ist, bekommen Sie genau zehn Mark. Wenn die Aussage falsch ist, bekommen Sie entweder weniger als zehn oder mehr als zehn Mark, nicht aber genau zehn Mark.
B's Angebot Machen Sie eine Aussage. Unabhängig davon, ob die Aussage wahr oder falsch ist, bekommen Sie mehr als zehn Mark.
Welches der beiden Angebote würden Sie vorziehen? Die meisten kommen zu dem Schluß, daß B's Angebot besser ist, weil es mehr als zehn Mark garantiert, während man bei A's Angebot nicht die Gewißheit hat, mehr als zehn zu gewinnen. Zwar scheint B's Angebot das bessere zu sein, aber der Schein trügt ja bisweilen. Und so will ich selbst ein Angebot machen: Wenn jemand von Ihnen bereit ist, mir A's Angebot zu machen, zahle ich ihm zwanzig Mark im voraus. Macht jemand mit?......[4]
Die fehlenden Pennies
Bei dieser Aufgabe haben wir es mit dem sogenannten »Covent-Garden-Rätsel« zu tun, das vor einem halben Jahrhundert in London aufkam, begleitet von der einigermaßen überraschenden Feststellung, daß es die besten Mathematiker Englands hinters Licht geführt hätte. Dieses Rätsel taucht mit großer Beharrlichkeit in der einen oder anderen Form immer wieder auf, gewöhnlich in Verbindung mit der gleichen Feststellung nämlich, daß es die Mathematiker Europas in Staunen versetzt, was aber gewiß alles mit einiger Vorsicht zu genießen und ganz bestimmt eine ziemliche Übertreibung ist, so daß ich mich berechtigt fühle, die Aufgabe speziell als praktische Übung für unsere jugendlichen Rätselfreunde zu präsentieren.
Es wird erzählt, daß zwei Marktfrauen gerade auf dem Markt ihre Äpfel verkauften, als die eine, Mrs. Smith, aus irgendeinem Grund, der höchstwahrscheinlich das wahre Geheimnis birgt, von dem sich die Mathematiker betrogen fühlten, weggeholt wurde. Sie übergab ihre Ware Mrs. Jones, der andren Apfelfrau, damit diese sie mit verkaufen konnte.
Nun sieht es so aus, daß beide die gleiche Anzahl Äpfel hatten, wobei aber die Früchte von Mrs. Jones größer waren, so daß 2 Stück 1 Penny kosteten, während Mrs. Smith 3 Äpfel für 1 Penny verkaufte. Nachdem Mrs. Jones nun einmal die Verantwortung für die Ware ihrer Freundin übernommen hatte, wollte sie auch völlig gerecht sein, und so mischte sie alle Äpfel und verkaufe jeweils 5 für 2 Pennies.
Als Mrs. Smith am nächsten Tag zurückkehrte, waren alle Äpfel verkauft, aber als sie die Einnahmen unter sich teilen wollten, stellten sie fest, daß 7 Pennies fehlten. Und genau diese 7 fehlenden Pennies waren es, durch die sich die Mathematiker so lange Zeit gestört fühlten. Angenommen, sie teilten das Geld zu gleichen Teilen unter sich auf, so daß also jede die Hälfte bekam, dann besteht die Aufgabe darin herauszubekommen, wieviel Geld Mrs. Jones durch die unglückliche Partnerschaft einbüßte. ....[1]
Gemischte Bonbons
In einer Schachtel befinden sich 71 Bonbons von 4 unterschiedlichen Sorten. Es sind doppelt so viele Zitronenbonbons wie Himbeerbonbons, 1 Milchbonbon weniger als Himbeerbonbons und 6 Traubenbonbons weniger als Zitronenbonbons in der Schachtel.
Wie viele Bonbons muß man aus der Schachtel herausnehmen, um mindestens 2 von gleicher Sorte zu erhalten?
Wie viele Bonbons muß man der Schachtel entnehmen, wenn Bonbons von mindestens 2 Sorten dabei sein sollen? .........[5]
Rätsel : Finde den Denkfehler
Rätsel, die wo schwerererer sind
Das Zeitproblem
Zu welchem Zeitpunkt werden die beiden Zeiger das nächste Mal zusammentreffen
Eine Zahl
Finde eine neunstellige Zahl mit folgenden Eigenschaften:
Jede Ziffer zwischen 1 und 9 darf nur einmal vorkommen.
Die erste Ziffer muß durch 1 teilbar sein, die ersten 2 Ziffer durch 2, die ersten 3 Ziffer durch 3 usw.......[1000]
Das Ziegenproblem
Sie nehme an einer Spielshow teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den anderen Türen stehen Ziegen.. Sie zeigen auf einer Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welche Tür sich das Auto befindet. Mit den Worten " ich zeige ihnen mal was" öffnet er die Tür Nummer Drei und eine Ziege steht da.
Er fragt "bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei ?
Ist es Wurscht, oder ist Wechseln besser oder auf Nummer eins bleiben ? ( Es ist nicht Wurscht, das sage ich schon mal ! )....[8]
Zeigerjagd
In diesem Augenblick stehen die Zeiger einer großen Turmuhr genau übereinander. Wieviel Zeit muß vergehen, bis dies wieder der Fall ist? ...[5]
Zufallssehne
Von einem Punkt P aus auf der Peripherie eines Kreises zeichne man eine beliebige Sehne PQ. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß eine aufs geratewohl von P aus in den Kreis gezeichnete 2. Sehne kleiner als PQ ist ?
Triangel
Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck. Von einem beliebigen Punkt P innerhalb des Dreiecks sollen jeweils die Abstände zu den 3 Seiten s gezeichnet und mit a, b und c bezeichnet sein.
Man zeigt, dal3 die Summe dieser 3 Abstände stets konstant ist.
Diese Summe soll also immer gleich bleiben, unabhängig davon, wo sich der Punkt P im oder auf dem Dreieck befindet.
Skatverteilung
Wie viele Verteilungsmöglichkeiten gibt es beim Skat?
Von den 32 Skatkarten bekommt jede der 3 Spieler 10 Karten, die restlichen 2 Karten kommen in den »Skat«.
6 aus 49
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Zahlenlotto »6 aus 49« für 6 Richtige.
5 Richtige mit Zusatzzahl,
5 Richtige,
4 Richtige und 3 Richtige,
wie groß ist die Chance, hierbei überhaupt zu gewinnen?
[1] Mathematische Rätsel und Spiele, Martin Gardner und Sam Loyd
[2] In Mathe war ich schon immer schlecht, Beutelspacher
[3] Dame oder Tiger, Raymond Smullyan
[4] Logikritter und andere Schurken, Raymond Smullyan
[5] Mathematische Denkspiele, Robert Müller-Fonfara
[6] MENSA Rästel für Hochbegabte, Serebriakoff (geiler Titel)
[7] Mathematik mangelhaft (Arithmasthenie/Diskalkulie: Neue Wege beim Lernen), Rolf Röhrig
[8] Das Ziegenproblem, Gero von Randow
[1000] und mein Kumpel Klitsch, mit dem meine Rätselleidenschaft angefangen hat